Wo findet man Fraktale?
Fraktale sind überall in der Natur zu finden - wenn man die Natur nur genau betrachtet.
Mit Hilfe der fraktalen Geometrie kann man mit einer geringen Informationsmenge sehr komplexe und variantenreiche Strukturen definieren und darstellen.
Mittels affinen Transformationen kann man z. B. einen Farn auf einfache Weise mathematisch beschreiben:
Xn+1 = aiXn + biYn + ei
Yn+a = ciXn + diYn + fi
Vorgehensweise zum Zeichnen des Fraktals:
- Man wähle einen beliebigen Startpunkt (X0 | Y0)
- Wahl der Paramter nach der entsprechenden Wahrscheinlichkeit
- Berechnung der Abbildung (X1 | Y1)
- Fortführung der Iteration mit dem neuen Punkt (X1 | Y1)
Beispiele für Fraktale in der Natur: Farne, Brokkoli, Wolken, Blutgefäßsystem, Lunge, Flusssysteme, Blitz, Ammoniten, Dendriten, Bäume.
Die Matrix für den sogenannten "Barnsley-Farn" lautet:
| i | a | b |
c |
d |
e |
f |
p |
| 1 | 0 | 0 | 0 | 0,16 | 0 | 0 | 0,01 |
| 2 | 0,20 | -0,26 | 0,23 | 0,22 | 0 | 1,60 | 0,07 |
| 3 | -0,15 | 0,28 | 0,26 | 0,24 | 0 | 0,44 | 0,07 |
| 4 | 0,85 | 0,04 | -0,04 | 0,85 | 0 | 1,60 | 0,85 |
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